> 「以下の例文を訂正せよ。
> 　　　There is no chair for me to sit in this room.」
>  「sit」は他動詞ではないので、後ろに[on]や[in]を補って
> 「There is no chair for me to sit on in this room. 」
> などとすればよいのでしょうか？どうもしっくりこない
> のですが。　


これで正解です。
sit は自動詞なので前置詞がないと　chair とつながりませんから不定詞に前置詞を添えます。
ちなみに　sit on　〜　が普通ですが　sit in 〜でも構いません。　この場合ひじ付きのイスに深く座るというイメージになります。


このあとに　in this room と前置詞が続くのでしっくりこないと思うのではないかと推測しますが，　これで問題ありません。
が，　これを解消するには次のような方法もあります。


形容詞的用法の不定詞で前置詞で終わる場合，関係代名詞を使って


”名詞＋前置詞＋関係代名詞 which/whom ＋to不定詞”
で表すのです。
今回の場合は　There is no chair on which to sit in this room.　となります。


for me を不定詞の前に入れて There is no chair on which for me to sit in this　room. とすることも可能です。　（現実にはややまれでしょう。）


なおこの関係代名詞＋to不定詞の表現は文章的で会話では使いません。　高校英語としてまた受験の英語としては上級レベルですが知っていて損はないでしょう。